题解 P2604 【[ZJOI2010]网络扩容】

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$Description$

给你一张有向图。每条边有一个容量$c$和一个扩容费用$w$。每将这条边的容量扩大$1$就需要$w$的费用。

求$1 \sim n$的最大流和将最大流扩大$k$的最小费用。

$Solution$

对于第一问，直接求最大流即可

考虑对于残量网络中的每条边$e$，在图上连一条流量为$\infty$，费用为$w_e$的边。

然后从$s$连一条边到$1$，容量为$k$，以保证扩容流量正好是$k$。

只要再求一遍$s$到$n$的最小费用最大流就好了。

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define re register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 30000
using namespace std;
struct edge{
    int dis,w,to,next;
}e[1000067];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int u[N],v[N],d[N],cnt=1,cur[N],head[N],dis[N],dep[N],vis[N],inque[N],cost,n,m,k,s,t,w[N],c[400][400];
inline void add(int u,int v,int d,int w){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].next=head[v];
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].w=-w;
    head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int>q;q.push(s);
    dis[s]=0;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if (!inque[v])
                    q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[t]<inf;
}
int dfs(int u,int mn){
    vis[u]=1;
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if ((!vis[v]||v==t)&&e[i].dis&&dis[v]==dis[u]+e[i].w)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                cost+=mi*e[i].w;
                if (mn==used)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (spfa()){
        vis[t]=1;
        while (vis[t]){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            memcpy(cur,head,sizeof(cur));
            res+=dfs(s,inf);
        }
    }
    return res;
}
signed main(){
    n=read(),m=read(),k=read();s=1;t=n;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        u[i]=read(),v[i]=read(),d[i]=read(),w[i]=read();
        add(u[i],v[i],d[i],0);
    }
    printf("%d ",Dinic());
    s=0;add(s,1,k,0);
    for (int i=1;i<=m;++i)
        add(u[i],v[i],k,w[i]);Dinic();
    printf("%d\n",cost);
    return 0;
}